Jika Anda ingin melanjutkan studi ke jenjang perguruan tinggi, UTBK atau Ujian Tulis Berbasis Komputer adalah salah satu syarat yang harus dipenuhi. UTBK meliputi beberapa mata pelajaran, termasuk Matematika. Bagi sebagian orang, Matematika bisa menjadi momok yang menakutkan. Namun, dengan persiapan yang matang dan latihan yang cukup, Anda dapat menghadapi soal Matematika UTBK dengan percaya diri. Berikut ini adalah beberapa soal UTBK Matematika dan pembahasannya yang bisa Anda gunakan sebagai referensi dalam mempersiapkan diri.
Soal 1
Sebuah segitiga ABC memiliki sudut A=45° dan C=60°. Perhatikan gambar berikut ini:
Diketahui AC=2√2 dan AD=√6. Tentukan panjang BD.
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan teorema sinus. Berdasarkan gambar di atas, kita bisa menulis:
sin 45° = BD/AD
sin 60° = BD/BD’
Dari sini, kita bisa mencari BD dengan mengalikan kedua persamaan tersebut:
BD = AD x sin 45° / sin 60°
BD = √6 x √2 / (√3 / 2)
BD = 2√6 / √3
BD = 2√2
Jadi, panjang BD adalah 2√2.
Soal 2
Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 500 m. Setiap kali terpantul, ia hanya naik setinggi 40% dari ketinggian sebelumnya. Berapa kali bola tersebut terpantul sebelum berhenti?
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan geometri deret. Dari sini, kita bisa menulis:
500 + 500 x 0,4 + 500 x 0,4^2 + … + 500 x 0,4^n =
500 x (1 + 0,4 + 0,4^2 + … + 0,4^n)
500 x (1 – 0,4^(n+1)) / (1 – 0,4)
500 x (1 – 0,4^(n+1)) / 0,6
Setelah bola berhenti, ketinggiannya adalah:
500 x 0,4^(n+1)
Karena bola berhenti, ketinggiannya harus sama dengan 0. Oleh karena itu, kita bisa menyelesaikan persamaan berikut:
500 x 0,4^(n+1) = 0
0,4^(n+1) = 0
Dari sini, kita bisa mengetahui bahwa n adalah tak terhingga. Namun, karena bola tidak bisa terpantul tak terhingga kali, maka kita bisa menyimpulkan bahwa bola terpantul sebanyak 4 kali sebelum berhenti.
Soal 3
Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap sebesar 60 km/jam. Suatu saat, mobil tersebut mendadak mengerem dan berhenti dalam waktu 4 detik. Berapa jarak yang ditempuh mobil sebelum berhenti?
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan rumus jarak dengan kecepatan awal dan percepatan konstan. Karena mobil bergerak dengan kecepatan tetap sebesar 60 km/jam, maka kita bisa mengubah kecepatan tersebut menjadi m/s:
60 km/jam = 60 x 1000 / 3600 m/s = 16,67 m/s
Diketahui percepatan mobil adalah:
a = v / t
a = 16,67 / 4 = 4,167 m/s^2
Untuk mencari jarak yang ditempuh mobil, kita bisa menggunakan rumus:
s = v*t + 1/2*a*t^2
s = 16,67 x 4 + 1/2 x 4,167 x 4^2
s = 66,68 + 33,34
s = 100,02 meter
Jadi, jarak yang ditempuh mobil sebelum berhenti adalah 100,02 meter.
Soal 4
Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang dengan panjang 20 m dan lebar 10 m. Kolam tersebut memiliki kedalaman yang berbeda-beda, yaitu 1 m di bagian depan, 2 m di bagian tengah, dan 3 m di bagian belakang. Berapa volume air yang dibutuhkan untuk mengisi kolam tersebut?
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan rumus volume prisma segitiga. Karena kolam renang berbentuk persegi panjang, maka kita bisa membagi kolam tersebut menjadi tiga bagian: depan, tengah, dan belakang. Setiap bagian tersebut memiliki bentuk prisma segitiga dengan luas alas yang berbeda-beda. Berikut ini adalah rumus volume prisma segitiga:
V = 1/2 x L x t x Lp
dengan:
L = panjang kolam renang
t = kedalaman kolam renang
Lp = luas alas prisma segitiga
Volume air yang dibutuhkan untuk mengisi bagian depan adalah:
V1 = 1/2 x 20 x 1 x (20 x 10 / 2)
V1 = 1000 m^3
Volume air yang dibutuhkan untuk mengisi bagian tengah adalah:
V2 = 1/2 x 20 x 2 x (20 x 10 / 2)
V2 = 2000 m^3
Volume air yang dibutuhkan untuk mengisi bagian belakang adalah:
V3 = 1/2 x 20 x 3 x (20 x 10 / 2)
V3 = 3000 m^3
Jadi, volume air yang dibutuhkan untuk mengisi kolam renang adalah:
V = V1 + V2 + V3 = 1000 + 2000 + 3000 = 6000 m^3
Sehingga, volume air yang dibutuhkan untuk mengisi kolam tersebut adalah 6000 m^3.
Soal 5
Seorang pengusaha ingin membeli sebuah mobil dengan harga Rp200.000.000. Ia merencanakan untuk membayar dp sebesar 30% dari harga mobil tersebut dan sisanya akan dicicil dalam waktu 3 tahun dengan bunga 12% per tahun. Berapa besar cicilan per bulan yang harus dibayarkan?
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa menggunakan rumus cicilan kredit. Karena pengusaha ingin membayar dp sebesar 30%, maka jumlah pokok yang akan dicicil adalah 70% dari harga mobil:
P = 70% x Rp200.000.000 = Rp140.000.000
Diketahui bunga yang harus dibayarkan setiap tahun adalah 12%. Karena cicilan dilakukan dalam waktu 3 tahun, maka total bunga yang harus dibayarkan adalah:
Bunga = 12% x Rp140.000.000 x 3 = Rp50.400.000
Sehingga, jumlah yang harus dibayarkan selama 3 tahun adalah:
Jumlah = P + Bunga = Rp140.000.000 + Rp50.400.000 = Rp190.400.000
Cicilan per bulan dapat dihitung dengan membagi jumlah tersebut dengan jumlah bulan selama 3 tahun, yaitu:
Cicilan per bulan = Rp190.400.000 / (3 x 12) = Rp5.266.666,67
Jadi, pengusaha harus membayar cicilan sebesar Rp5.266.666,67 per bulan selama 3 tahun.