Apakah Anda sedang mempersiapkan diri untuk mengikuti Ujian Tulis Berbasis Komputer (UTBK) dan mencari contoh soal matematika kelas 12? Jangan khawatir, artikel ini akan memberikan informasi dan contoh soal yang dapat membantu Anda mempersiapkan diri dengan baik.
Apa itu UTBK?
UTBK adalah ujian yang diadakan oleh Lembaga Tes Masuk Perguruan Tinggi (LTMPT) untuk menentukan kelulusan dan penerimaan mahasiswa baru di perguruan tinggi negeri di Indonesia. Ujian ini terdiri dari beberapa mata pelajaran, termasuk matematika.
UTBK diadakan secara online dan peserta diwajibkan untuk memiliki perangkat komputer dan koneksi internet yang stabil untuk mengikuti ujian. Ujian ini terdiri dari 100 soal pilihan ganda yang harus diselesaikan dalam waktu 180 menit.
Matematika Kelas 12 dalam UTBK
Matematika adalah salah satu mata pelajaran yang diujikan dalam UTBK. Materi yang diujikan meliputi aljabar, trigonometri, fungsi, peluang, dan statistik. Soal-soal yang diujikan dalam UTBK biasanya memiliki tingkat kesulitan yang lebih tinggi daripada soal-soal yang diujikan dalam ujian sekolah.
Untuk mempersiapkan diri dengan baik dalam menghadapi UTBK matematika kelas 12, Anda perlu memahami materi dengan baik dan berlatih mengerjakan soal-soal yang sejenis dengan soal UTBK. Anda juga dapat mencari contoh soal dan jawaban untuk membantu Anda memahami konsep dan teknik penyelesaian soal.
Contoh Soal UTBK Matematika Kelas 12
Berikut adalah contoh soal UTBK matematika kelas 12:
1. Diketahui fungsi f(x) = x^2 + 2x + 1 dan g(x) = 2x – 1. Tentukan nilai x yang memenuhi f(g(x)) = 25.
2. Sebuah dadu enam sisi dilempar sebanyak 3 kali. Tentukan peluang munculnya angka 6 tepat 1 kali.
3. Diketahui barisan aritmatika a1, a2, a3, …, an dengan beda 3 dan suku pertama a1 = 2. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut.
4. Sebuah segitiga ABC memiliki sisi-sisi AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan AC = 10 cm. Tentukan keliling dan luas segitiga tersebut.
5. Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s. Tentukan waktu yang diperlukan bola untuk mencapai ketinggian maksimum dan ketinggian maksimum tersebut.
Jawaban:
1. Diketahui f(x) = x^2 + 2x + 1 dan g(x) = 2x – 1. Maka f(g(x)) = f(2x – 1) = (2x – 1)^2 + 2(2x – 1) + 1 = 4x^2 – 4x + 4. Maka 4x^2 – 4x + 4 = 25, sehingga 4x^2 – 4x – 21 = 0. Dengan menggunakan rumus kuadrat, diperoleh x = (1/2) + (3/2)√2 atau x = (1/2) – (3/2)√2.
2. Peluang munculnya angka 6 tepat 1 kali dalam 3 kali pelemparan dadu adalah C(3,1) x (1/6)^1 x (5/6)^2 = 75/216 atau sekitar 0,3472.
3. Suku ke-n dari barisan aritmatika a1, a2, a3, …, an dengan beda d dan suku pertama a1 adalah an = a1 + (n – 1)d. Dalam kasus ini, d = 3 dan a1 = 2, sehingga an = 2 + 3(n – 1) = 3n – 1. Maka suku ke-10 adalah a10 = 3(10) – 1 = 29.
4. Keliling segitiga ABC adalah AB + BC + AC = 8 + 6 + 10 = 24 cm. Luas segitiga ABC dapat dihitung menggunakan rumus luas segitiga, yaitu 1/2 x alas x tinggi. Dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh tinggi segitiga ABC, yaitu h = √[10^2 – (8/2)^2] = √84. Maka luas segitiga ABC adalah 1/2 x 8 x √84 = 16√84 atau sekitar 73,66 cm^2.
5. Ketinggian maksimum bola dapat dihitung menggunakan rumus ketinggian, yaitu h = v0^2/2g, di mana v0 adalah kecepatan awal dan g adalah percepatan gravitasi bumi. Dalam kasus ini, v0 = 20 m/s dan g = 9,8 m/s^2, sehingga h = (20^2)/(2 x 9,8) = 20,41 m. Waktu yang diperlukan bola untuk mencapai ketinggian maksimum dapat dihitung menggunakan rumus waktu, yaitu t = v0/g, sehingga t = 20/9,8 = 2,04 s.
Kesimpulan
Mempersiapkan diri untuk mengikuti UTBK matematika kelas 12 membutuhkan pemahaman konsep yang baik dan kemampuan dalam mengerjakan soal-soal yang sejenis dengan soal UTBK. Dengan belajar dan berlatih secara rutin, Anda dapat meningkatkan kemampuan dan memperoleh hasil yang memuaskan dalam menghadapi UTBK matematika kelas 12.