UTBK atau Ujian Tulis Berbasis Komputer adalah ujian yang diadakan oleh Lembaga Tes Masuk Perguruan Tinggi (LTMPT). Ujian ini bertujuan untuk menyeleksi calon mahasiswa yang ingin masuk ke perguruan tinggi negeri. Di dalam UTBK, terdapat beberapa bidang studi yang diujikan. Salah satunya adalah bidang studi Matematika.
Matematika merupakan salah satu bidang studi yang sering dianggap sulit oleh sebagian orang. Salah satu materi yang diujikan di dalam UTBK Matematika adalah eksponen. Eksponen sendiri merupakan konsep matematika yang sangat penting dan sering digunakan di dalam kehidupan sehari-hari. Namun, tidak sedikit juga yang masih kesulitan untuk memahami konsep ini.
Definisi Eksponen
Sebelum membahas soal UTBK tentang eksponen, mari kita bahas terlebih dahulu apa itu eksponen. Eksponen merupakan suatu bilangan yang digunakan untuk menyatakan hasil perkalian bilangan dengan pangkat tertentu. Misalnya, bilangan 2 pangkat 3 ditulis sebagai 2³. Di sini, angka 2 disebut sebagai dasar eksponen, sedangkan angka 3 disebut sebagai pangkat eksponen.
Contoh lainnya adalah 5 pangkat 2, yang ditulis sebagai 5². Di sini, angka 5 merupakan dasar eksponen dan angka 2 merupakan pangkat eksponen. Dalam matematika, eksponen sering digunakan untuk menyederhanakan perhitungan yang melibatkan banyak angka. Dengan menggunakan eksponen, perhitungan menjadi lebih mudah dan cepat dilakukan.
Nah, sekarang kita sudah memahami definisi eksponen. Mari kita lanjutkan dengan pembahasan soal UTBK tentang eksponen.
Soal UTBK tentang Eksponen
Di bawah ini, akan disajikan beberapa contoh soal UTBK tentang eksponen beserta pembahasannya. Mari kita simak satu per satu.
Contoh Soal 1:
Jika 2ⁿ x 2² = 2⁸, maka nilai n adalah…
Pembahasan:
Kita ketahui bahwa 2⁴ = 16. Karena 2⁴ = 2² x 2², maka dapat dituliskan 2⁴ = 2²⁺². Artinya, 2⁴ = 2⁴. Dalam soal di atas, kita diketahui bahwa 2ⁿ x 2² = 2⁸. Karena 2² = 4, maka dapat dituliskan 2ⁿ x 4 = 2⁸. Jika kita bagi kedua ruas dengan 4, maka akan didapatkan 2ⁿ = 2⁶. Karena dasar eksponen sama, maka pangkat eksponennya juga sama. Artinya, n = 6.
Contoh Soal 2:
Perhatikan suku keempat dari barisan (2/3)⁰, (2/3)¹, (2/3)², … . Nilai suku tersebut adalah…
Pembahasan:
Untuk mencari suku keempat dari barisan tersebut, kita bisa menggunakan rumus umum barisan geometri. Rumus umum barisan geometri adalah aᵢ = a₁ x rⁱ⁻¹. Di sini, aᵢ adalah suku ke-i, a₁ adalah suku pertama, r adalah rasio, dan i adalah urutan suku yang ingin dicari. Kita diketahui bahwa suku pertama dari barisan tersebut adalah (2/3)⁰ = 1, dan rasionya adalah 2/3. Oleh karena itu, suku keempat dapat dihitung sebagai berikut:
a₄ = a₁ x r³ = 1 x (2/3)³ = 8/27
Contoh Soal 3:
Jika 3ⁿ + 9 x 3ⁿ-1 = 108, maka nilai n adalah…
Pembahasan:
Kita bisa mengamati bahwa 108 dapat ditulis sebagai 3³ x 4. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan 3ⁿ + 9 x 3ⁿ-1 = 3³ x 4. Kita bisa mengambil faktor 3ⁿ-1 dari kedua ruas persamaan. Sehingga akan didapatkan:
3ⁿ-1 x (3 + 9) = 3³ x 4
3ⁿ-1 x 12 = 3³ x 4
3ⁿ-1 = 3
3ⁿ = 9
n = 2
Demikianlah beberapa contoh soal UTBK tentang eksponen beserta pembahasannya. Semoga bisa membantu kalian untuk lebih memahami konsep eksponen dan mempersiapkan diri dengan baik untuk menghadapi UTBK Matematika.