Soal UTBK Tentang Logaritma

UTBK atau Ujian Tulis Berbasis Komputer adalah salah satu bentuk tes seleksi masuk perguruan tinggi negeri di Indonesia. Tes ini dilakukan oleh Lembaga Tes Masuk Perguruan Tinggi (LTMPT) dan dilaksanakan secara online. Salah satu materi yang sering muncul dalam soal UTBK adalah logaritma. Artikel ini akan membahas tentang soal UTBK tentang logaritma dengan bahasa yang santai dan mudah dipahami.

Apa Itu Logaritma?

Sebelum membahas soal UTBK tentang logaritma, mari kita bahas terlebih dahulu apa itu logaritma. Logaritma adalah sebuah fungsi matematika yang berkebalikan dengan eksponen. Contohnya, pada persamaan 2³ = 8, maka logaritma dari 8 dengan basis 2 adalah 3. Jadi, logaritma adalah cara untuk menemukan nilai eksponen dalam sebuah persamaan.

Logaritma memiliki beberapa sifat, di antaranya:

Jika log_ba = x, maka a = b^x
log_bb = 1
log_b1 = 0
Jika log_ba = x dan log_bc = y, maka log_b(ac) = x + y
Jika log_ba = x, maka log_ab = 1/x

Contoh Soal UTBK Tentang Logaritma

Berikut adalah beberapa contoh soal UTBK tentang logaritma:

Contoh 1

Jika log₄8 = a, maka log₂18 = …

Solusi:

Kita bisa menggunakan sifat logaritma yaitu log_ba = x jika dan hanya jika a = b^x. Dari log₄8 = a, kita bisa tulis 8 = 4^a. Kemudian, kita bisa tulis 18 sebagai hasil perkalian 2 dan 9, sehingga:

log₂18 = log₂(2 x 9) = log₂2 + log₂9 = 1 + log₂9

Selanjutnya, kita bisa tulis 9 sebagai hasil pangkat dari 3, sehingga:

log₂18 = 1 + log₂9 = 1 + log₂3² = 1 + 2log₂3

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengganti log₄8 dengan log₂2a. Kita ketahui bahwa 8 = 2³, sehingga:

log₂2a = log₄8a = 3a

Jadi, log₂18 = 1 + 2log₂3 = 1 + log₄9 = 1 + 3log₄2.

Contoh 2

Jika log₉x + log₃2 = 1, maka x adalah…

Solusi:

Kita bisa menggunakan sifat logaritma yaitu log_ba + log_bc = log_b(ac). Dari log₉x + log₃2 = 1, kita bisa tulis:

log₃2(log₃3x) = 1

Kemudian, kita bisa tulis 3x sebagai hasil perkalian 3 dan x, sehingga:

log₃2(log₃3x) = log₃2(log₃3 x 3) = log₃2(log₃9x) = 1

Dari sini, kita bisa tulis 2 sebagai hasil pangkat dari 3^1/log₂3, sehingga:

log₃2(log₃9x) = log₃2(log₂3^2log₂3x) = log₂3 x 2log₂3 = 2log₃2 log₂3 x = 2x

Sehingga, 2x = 1 dan x = 1/2.

Tips dan Trik Menyelesaikan Soal Logaritma di UTBK

Untuk menyelesaikan soal logaritma di UTBK, ada beberapa tips dan trik yang bisa Anda gunakan:

Pahami sifat-sifat logaritma dengan baik. Dengan memahami sifat-sifat logaritma, Anda akan lebih mudah menyelesaikan soal-soal logaritma.
Perhatikan basis logaritma. Salah satu kesalahan umum dalam menyelesaikan soal logaritma adalah lupa memperhatikan basis logaritma. Pastikan Anda memperhatikan basis logaritma yang digunakan dalam soal dan ganti jika perlu.
Berlatihlah dengan soal-soal sejenis. Semakin banyak Anda berlatih dengan soal-soal logaritma, semakin terbiasa Anda dengan jenis-jenis soal yang muncul di UTBK.
Catat sifat-sifat logaritma dan rumus-rumus yang penting. Dengan mencatat sifat-sifat logaritma dan rumus-rumus yang penting, Anda akan lebih mudah mengingatnya dan memahami cara penggunaannya dalam menyelesaikan soal.
Gunakan kalkulator. Meskipun UTBK melarang penggunaan kalkulator, Anda tetap bisa memanfaatkan kalkulator pada saat berlatih. Dengan menggunakan kalkulator, Anda bisa memeriksa jawaban yang telah Anda temukan.

Kesimpulan

Logaritma adalah salah satu materi yang sering muncul dalam soal UTBK. Dalam menyelesaikan soal UTBK tentang logaritma, Anda perlu memahami sifat-sifat logaritma dengan baik, memperhatikan basis logaritma, berlatih dengan soal-soal sejenis, mencatat sifat-sifat logaritma dan rumus-rumus yang penting, serta memanfaatkan kalkulator saat berlatih. Dengan memahami materi logaritma dan menguasai tips dan trik menyelesaikan soal logaritma di UTBK, Anda akan lebih siap menghadapi ujian dan meraih hasil yang memuaskan.